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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
Final B (Febrero 2024 ✨)
Ejercicio 1:

El valor de $a \in \mathbb{R}$ tal que $\lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{16x^{10} +x^6} - 4x^5}{ax+6} = - \frac{1}{24}$ es:

Ejercicio 2:

De todas las rectas tangentes al gráfico de la función $f(x) = 4x^3 + 3x^2 + 2x - 1$, la de menor pendiente es la de ecuación: 

Ejercicio 3:

Sea la función $f(x) = \frac{\ln(12x)}{4x^2}$ 


a) Sobre máximos y mínimos:

$\square$ en $x=0$ se realiza un mínimo
$\square$ en $x=\frac{1}{12}$ se realiza un máximo
$\square$ en $x=\frac{\sqrt{e}}{12}$ se realiza un máximo
$\square$ en $x=e^{12}$ se realiza un mínimo

b) La cantidad de soluciones de la ecuación $f(x) = 2$ es:

$\square$ Ninguna solución 
$\square$ Una solución
$\square$ Dos soluciones
$\square$ Tres soluciones

Ejercicio 4:

Para hallar el área encerrada por los gráficos de las funciones $f(x) = 6x - x^3$ y $g(x) = |2x|$ se debe calcular:


$\square$ $\int_{-\sqrt{8}}^{0} (x^3 - 8x) \, dx + \int_{0}^{2} (4x - x^3) \, dx$

$\square$ $\int_{-\sqrt{8}}^{0} (x^3 - 4x) \, dx + \int_{0}^{2} (6x - x^3) \, dx$

$\square$ $\int_{-\sqrt{8}}^{\sqrt{8}} (4x - x^3) \, dx$

$\square$ $\int_{0}^{2} (4x - x^3) \, dx$

Ejercicio 5:

Calcular $\int \frac{\sqrt{2 + 3 \sqrt{x+1}}}{\sqrt{x+1}} \, dx$

Ejercicio 6:

Sea la función $f(x)=\left\{\begin{array}{lll}  \frac{2x}{\sin(ax)} + 3x + 2    & \text { si } & x \neq 0 \\ \frac{1}{2} & \text { si } & x=0\end{array}\right.$


El valor de $a \in \mathbb{R}$ para el cual $f$ es continua en $x=0$ es:

Ejercicio 7:

La función $f(x) = \int_{0}^{x^3} e^t (t-1) \, dt$ es creciente en:


$\square$ $(0,1)$

$\square$ $(0,+\infty)$

$\square$ $(-\infty, 0) \cup (1, + \infty)$

$\square$ $(1,+\infty)$


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